Matematika : Integral Fungsi Trigonometri

Integral Fungsi Trigonometri

Rumus-Rumus Dasar Integral Fungsi Trigonometri

• ∫ sin x dx = −cos x + C
• ∫ cos x dx = sin x + C
• ∫ $sec^{2}$ x dx = tan x + C
• ∫ $csc^{2}$ x dx = −cot x + C
• ∫ sec x . tan x dx = sec x + C
• ∫ csc x . cot x dx = −csc x + C

Perluasan Rumus

• ∫ sin ax dx = $-\frac{1}{a}$cos ax + C
• ∫ sin $\left ( ax + b \right )$ dx = $-\frac{1}{a}$cos $\left ( x + b \right )$ + C

Untuk fungsi trigonometri lainnya dapat ditentukan dengan mengikuti pola diatas yang tentunya juga harus menyesuaikan dengan rumus dasar.

Contoh

• ∫ sin 3x dx = $-\frac{1}{3}$ cos 3x + C
• ∫ 2 cos $\left ( 3x + 1\right )$ dx = $-\frac{2}{3}sin \left ( 3x + 1 \right )$ + C
• ∫ 3 $sec^{2} \left ( 4x - 1 \right )$ dx = $-\frac{3}{4}$ tan $\left ( 4x - 1 \right )$ + C
• ∫ csc 4x . cot 4x dx = $-\frac{1}{4}$csc 4x + C

Terkadang fungsi-fungsi trigonometri yang diberikan belum tentu dapat diintegralkan secara langsung, untuk itu perlu terlebih dahulu diubah agar dapat diselesaikan dengan rumus-rumus diatas.

Berikut beberapa konsep trigonometri yang sering digunakan :

• sin A = $\frac{1}{csc,A}$
• cos A =$\frac{1}{secA}$
• tan A = $\frac{sin\,A}{cosA}$
• cot A = $\frac{cos\,A}{sin\,A}$
• $sin^{2}A + cos^{2}A = 1$
• $tan^{2}A=sec^{2}A-1$
• $cot^{2}A=csc^{2}A-1$
• sin 2A=2 sin A cos A
• cos 2A=$cos^{2}A-sin^{2}A$
• cos 2A=$1-2sin^{2}A$
• cos 2A=$2cos^{2}A -1$
• Sin 2A = $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$ Cos 2A
• Cos2A = $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$ Cos 2A
• 2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A−B)
• 2 cos A sin B = sin (A+B) − sin (A−B)
• 2 cos A cos B = cos (A+B) + cos (A−B)
• −2 sin A sin B = cos (A+B) − cos (A−B)

Untuk Contoh Soal Integral Fungsi Trigonometri dan Pembahasannya bisa dilihat pada link berikut ini