Matematika : Persamaan Eksponen

Definisi Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang pangkatnya mengandung variabel dan tidak menutup kemungkinan bilangan dasar juga mengandung variabel.

Sifat-Sifat Persamaan Eksponen

1. Persamaan Eksponen Berbentuk $a^{f\left (x  \right )}=a^{n}$

Teorema : Jika $a^{f\left (x  \right )}=a^{n}$, dengan a > 0 dan $a\neq 1$, maka $f\left ( x \right )=n$

2. Persamaan Eksponen berbentuk $a^{f\left ( x \right )}=1$

 Teorema : Jika $a^{f\left ( x \right )}=1$, dengan a > 0 dan $a\neq 1$, maka $f\left ( x \right )=0$

3. Persamaan Eksponen berbentuk  $a^{f\left ( x \right )}=a^{g\left ( x \right )}$

 Teorema : Jika $a^{f\left ( x \right )}=a^{g\left ( x \right )}$, dengan a > 0 dan $a\neq 1$, maka $f\left ( x \right )=g\left ( x \right )$

4. Persamaan Eksponen berbentuk  $a^{f\left ( x \right )}=b^{f\left ( x \right )}$

Teorema : Jika $a^{f\left ( x \right )}=b^{f\left ( x \right )}$, dengan  a > 0 dan $a\neq 1$, b > 0 dan $b\neq 1$, maka $f\left ( x \right )=0$

5. Persamaan Eksponen berbentuk $\left \{ h\left ( x \right ) \right \}^{f\left ( x \right )}=\left \{ g\left ( x \right ) \right \}^{f\left ( x \right )}$

 Teorema :Jika $$\left \{ h\left ( x \right ) \right \}^{f\left ( x \right )}=\left \{ g\left ( x \right ) \right \}^{f\left ( x \right )}$, maka kemungkinannya adalah

• $h\left ( x \right )$ = 0, asalkan $f\left ( x \right )$ dan $g\left ( x \right )$, keduanya positif $h\left ( x \right )> 0$ dan $g\left ( x \right )> 0$
• $h\left ( x \right )$ = 1
• $h\left ( x \right )$ = -1, asalkan $f\left ( x \right )$ dan $g\left ( x \right )$ keduanya ganjil atau keduanya genap $\left ( \left ( -1 \right )^{f\left ( x \right )-g\left ( x \right )}=1 \right )$
• f(x) = g(x) asalkan $h\left ( x \right )\neq 0$ dan $h\left ( x \right )\neq 1$ 

6. Persamaan Eksponen berbentuk  $\left \{ h\left ( x \right ) \right \}^{f\left ( x \right )}=1$

Teorema : Jika $\left \{ h\left ( x \right ) \right \}^{f\left ( x \right )}=1$, maka kemungkinannya adalah..

• $f\left ( x \right )$ = 0,  $h\left ( x \right )\neq 0$ 
• $h\left ( x \right )=1$
• $h\left ( x \right )=1, f\left ( x \right )=\pm \frac{p}{q}$ 

Dengan p dan q adalah bilangan asli yang tidak dapat saling membagi ( tidak mempunyai faktor persekutuan), dan p adalah bilangan genap.

7. Persamaan Eksponen berbentuk $a^{f\left ( x \right )}=b^{g\left ( x \right )}$

 Teorema : Jika $a^{f\left ( x \right )}=b^{g\left ( x \right )}$, dengan $a> 0,a\neq 1,b> 0,b\neq 1$, maka $f\left ( x \right )$ log a = $g\left ( x \right )$ log b