 |
| Barisan Aritmatika |
Misalkan $U_1 , U_2 , U_3$ , ... , Un adalah suku-suku suatu barisan bilangan, dengan n bilangan asli. Barisan ini kita sebut barisan aritmatika, jika selisih setiap dua suku yang berurutan/berdekatan selalu konstan atau tetap. Perhatikan barisan bilangan berikut!
2, 5, 8, 11, 14
Selisih dua suku berurutannya adalah
5 - 2 = 8 - 5 = 11 - 8 = 14 - 11 = 3
Karena selisihnya selalu tetap atau sama, kita simpulkan bahwa barisan diatas adalah barisan aritmatika.
Selisih antara dua suku yang berurutan pada barisan aritmatika sering disebut dengan "beda" dan dilambangkan dengan b. Secara umum, beda barisan aritmatika dirumuskan sebagai berikut :
$b = U_n-U_{n-1}$
Sedangkan suku pertama biasa dilambangkan dengan a. Dapat kita tulis :
$a = U_1$
Barisan Aritmatika Naik dan Barisan Aritmatika Turun
Barisan aritmatika dikatakan naik jika dan hanya jika bedanya bernilai positif, sebaliknya barisan aritmatika dikatakan turun jika dan hanya jika bedanya bernilai negatif.
Contoh barisan aritmatika naik :
2 , 4 , 6 , ... , 28 → b = 2
Contoh barisan aritmatika turun :
15 , 10 , 5 , ... , -60 → b = -5
Pada barisan aritmatika naik, suku ke-n selalu lebih besar dari suku ke-$(n-1)$. Dapat kita tulis, Un > Un-1 untuk setiap n. Sedangkan, pada barisan aritmatika turun, suku ke-n akan selalu lebih kecil dari suku ke-$(n-1)$. Kita tulis, Un < Un-1 untuk setiap n.
Rumus Suku Ke-n Barisan Aritmatika
Setiap suku barisan aritmatika [kecuali suku pertama] merupakan hasil penjumlahan suku sebelumnya dengan beda. Sebagai contoh, suku kedua merupakan hasil penjumlahan suku pertama dengan beda, suku ketiga merupakan hasil penjumlahan suku kedua dengan beda, dan seterusnya. Perhatikan uraian berikut!
$U_1 = a$
$U_2 = U_1 + b = a + b$
$U_3 = U_2 + b = a + 2b$
$U_4 = U_3 + b = a + 3b$
......
$U_n = U_{n-1 }+ b = a + (n - 1)b$
$U_3 = U_2 + b = a + 2b$
$U_4 = U_3 + b = a + 3b$
......
$U_n = U_{n-1 }+ b = a + (n - 1)b$
Persamaan terakhir diatas sering disebut dengan rumus suku ke-n barisan aritmatika, yaitu :
$U_n = a + (n - 1)b$
Untuk melengkapi pemahaman tentang materi matematika "barisan aritmatika" admin Kelas MIPA sudah menyediakan Contoh soal dan Pembahasannya pada link berkut ini.
