Setelah kita membahas tentang materi Barisan Aritmatika admin Kelas MIPA akan menyediakan contoh soal dan pembahasannya berkut dibawah ini
Contoh Soal 1
Diketahui barisan aritmatika 3, 5, 7, 9, ... , 135. Tentukan :
a. Suku pertama $(a)$
b. Beda $(b)$
c. Suku ke-25 $(U_{25})$
d. Banyaknya suku barisan tersebut (n)
Pembahasannya
a. Suku pertamanya adalah a = 3
b. Beda barisannya adalah b = 5 - 3 = 2
c. Suku ke-25 barisan tersebut adalah
$U_{25} = a + (25 -1)b$
$U_{25} = a + 24b$
$U_{25} = 3 + (24)2$
$U_{25} = 51$
d. Banyaknya suku $($n) adalah
$U_n = a + (n- 1)b$
$135 = 3 + (n - 1)2$
$135 = 3 + 2n - 2$
$134 = 2n$
$n = 67$
Contoh Soal 2
Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-3 dan suku ke-6 berturut-turut adalah 9 dan 21. Tentukan :
a. Suku pertama dan beda barisan tersebut!
b. Suku ke-18 dari barisan tersebut!
c. Rumus suku ke-n barisan tersebut!
Pembahasannya
a. Diketahui U3 = 9 dan U6 = 21.
$U_3 = a + 2b = 9$
$U_6 = a + 5b = 21 $
$-3b = -12$
$b = 4$
Langsung dsubstitusikan dengan b=4
Langsung dsubstitusikan dengan b=4
$a + 2b = 9$
$a + 2(4) = 9$
$a = 1$
Jadi, suku pertamanya 1 dan beda 4.
b. Suku ke-18 barisan tersebut adalah
$U_{18} = a + 17b$
$U_{18} = 1 + 17(4)$
$U_{18} = 69$
c. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah
$U_n = a + (n - 1)b$
$U_n = 1 + (n - 1)4$
$U_n = 1 + 4n - 4$
$U_n = 4n - 3$
Contoh Soal 3
Diketahui rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah $U_n = 5 - 2n.$
a. Tentukan a dan b
b. Tuliskan 5 buah suku pertama barisan tersebut
Pembahasannya
a. Diketahui Un = 5 - 2n
$U_1 = 5 - 2(1) = 3$
$U_2 = 5 - 2(2) = 1$
a = U1 = 3
b = U2 - U1 = 1 - 3 = -2
Jadi, a = 3 dan b = -2
b. Lima suku pertama barisan tersebut adalah
3, 1, -1, -3, -5
Demikian anda telah membaca artikel ini semoga anda dapat memahami materi ini dan untuk contoh soal dan latihannya , admin Kelas MIPA akan menyajikan dalam kesempatan selanjutnya
