 |
| Matematika : Barisan Geometri |
Barisan geometri adalah suatu barisan dimana perbandingan setiap dua suku yang berurutannya selalu tetap atau konstan. Perbandingan dua suku yang berurutan pada barisan geometri ini disebut dengan rasio dan dilambangkan dengan r.
Jadi, barisan $U_1, U_2, U_3, ... , U_{n-1}$, $U_n$ dikatakan barisan geometri, jika memenuhi
$\frac{U_{2}}{U_{1}}=\frac{U_{3}}{U_{2}}=\;...=\frac{U_{n}}{U_{n-1}}$
Perhatikan barisan bilangan berikut!
1 , 3 , 9 , 27 , 81
Perbandingan dua suku berurutannya adalah
(\frac{3}{1}=\frac{9}{3}=\frac{27}{9}=\frac{81}{27}=3)
Karena perbandingannya selalu tetap, kita simpulkan bahwa barisan diatas merupakan barisan geometri, dengan rasio 3.
Secara umum, rasio dari barisan geometri dirumuskan
$r=\frac{U_{n}}{U_{n-1}}$
Contoh soal 1
Tentukan rasio dari barisan geometri berikut
$\frac{8}{9} , \frac{4}{3} , 2 , 3 , ...$
Pembahasannya
Rasio barisan diatas adalah
$r = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{8}{9}}=\frac{3}{2}$
Catatan :
Karena perbandingan setiap 2 suku berurutan pada barisan geometri selalu sama, kita bebas memilih 2 suku berurutan yang akan dibandingkan. Untuk contoh diatas, rasionya akan lebih mudah dihitung dengan membandingkan suku keempat dengan suku ketiga.
Misalkan tiga buah bilangan a, b dan c membentuk barisan geometri. Akibatnya,
$\frac{b}{a}=\frac{c}{b}\;\;\Leftrightarrow \;\;ac=b^{2}$
Dapat kita simpulkan sebagai berikut :
Jika a, b, c membentuk barisan geometri maka berlaku $ac = b^2$
Contoh soal 2
Tiga suku berurutan dari barisan geometri adalah $\frac{4}{3}$ , x , 12. Jika rasio barisan tersebut positif, tentukan x.
Pembahasannya
Karena barisan $\frac{4}{3}$ , x , 12 merupakan barisan geometri, maka berlaku
$\frac{4}{3} . 12 = x^2$ ⇔ $x^2 = 16 ⇔ x = ±4$
Agar rasionya positif, haruslah x juga positif. Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 4
Untuk melengkapi pemahaman kita tentang Barisan Geometri admin Kelas MIPA sudah menyediakan contoh soal dan pembahasannya secara lengkap pada postingan berikut ini dan disajikan pada link berikut ini
