 |
| Matematka : Rumus Suku ke-n Barisan Geometri |
Rumus Suku ke-n Barisan Geometri
Setiap suku pada barisan geometri [kecuali suku pertama] dapat kita pandang sebagai hasil kali suku sebelumnya dengan rasio. Dapat kita tulis :
$U_1 = a$
$U_2 = U_1 . r = a . r = ar$
$U_3 = U_2 . r = ar . r = ar^2$
$U_4 = U_3 . r = ar^2 . r = ar^3$
...
Untuk mendapatkan pola yang teratur, suku pertama dapat kita asumsikan sebagai $ar^0$ , dengan pertimbangan bahwa $ar^0 = a$.
Sekarang, coba perhatikan pola berikut!
$U_1 = ar^{1-1} = a$
$U_2 = ar^{2-1} = ar$
$U_3 = ar^{3-1} = ar^2$
$U_4 = ar^{4-1} = ar^3$
...
$U_n = ar^{n-1}$
Persamaan terakhir inilah yang sering kita sebut dengan rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu :
$U_n = ar^{n-1}$
Secara umum, suku-suku barisan geometri dinyatakan dalam bentuk
$a , ar , ar^2 , ar^3 , ar^4 , ... , ar^{n-1}$
dimana a adalah suku pertama dan r adalah rasio barisan tersebut.
Contoh Soal 1
Tentukan suku pertama, rasio dan suku ke-9 dari barisan geometri berikut!
81 , 27 , 9 , 3 , 1 , ...
Pembahasannya:
Suku pertama dan rasio barisan diatas adalah
a = 81 dan $r = \frac{1}{3}$
Berdasarkan rumus suku ke-n barisan geometri maka suku ke-9 adalah
$U_9 = ar^{9-1}$
$U_9 = ar^8$
$U_9 = 81 . (\frac{1}{3})^8$
$U_9 = 34 . 3^{-8}$
$U_9 = 3^{-4}$
$U_9= \frac{1}{81}$
Contoh Soal 2
Tentukan banyak suku barisan geometri berikut!
$4 , 2 , 1 , \frac{1}{2} , ... , \frac{1}{128}$
Pembahasannya:
Diketahui :
a = 4
$r = \frac{1}{2}$
$U_n = \frac{1}{128}$
Berdasarkan rumus suku ke-n barisan geometri :
$U_{n} = ar^{n-1}$
$\frac{1}{128} = 4() \frac{1}{2} )^{n-1}$
$\frac{1}{512} = (\frac{1}{2} )^{n-1}$
$(\frac{1}{2} )^{9} = ( \frac{1}{2})^{n-1}$
Dari persamaan eksponen diatas diperoleh
n - 1 = 9 ⇔ n = 10
Jadi, banyak suku barisan diatas adalah 10.
Jika kita perhatikan, rumus suku ke-n barisan geometri merupakan fungsi eksponen dalam variabel n. Oleh karenanya, sifat-sifat eksponen atau persamaan eksponen tentunya akan sangat membantu dalam menyelesaikan kasus-kasus yang berkaitan dengan barisan geometri.
Untuk melengkapi pemahaman kita tentang Barisan Geometri admin Kelas MIPA sudah menyediakan contoh soal dan pembahasannya secara lengkap pada postingan berikut ini dan disajikan pada link berikut ini
