Fisika : Ruang Lingkup Vektor pada Bangun Ruang R3 (3D)

Ruang Lingkup Vektor pada Bangun Ruang R3 (3D)

1. Vektor Posisi

Vektor posisi titik P adalah vektor $\overline{OP}$  yaitu vektor yang berpangkal di $O\left ( 0,0,0 \right )$ dan berujung di titik $P\left ( x,y,z \right )$. Secara aljabar vektor $\overline{OP}$ dapat ditulis sebagai berikut :

$\overline{OP}=\left (\begin{matrix} x\\ y\\ z \end{matrix} \right )atau \overline{OP}=\left ( x,y,z \right )$
Vektor $\overline{OP}=\left ( x,y,z \right )$ pada dimensi tiga dapat dinyatakan sebagaikombinasi linear dari vektor satuan $\bar{i},\bar{j},\bar{k}$ sebagai berikut $\overline{OP}=\left (\begin{matrix} x\\ y\\ z \end{matrix} \right )= x\overline{i}+y\overline{j}+z\overline{k}$

Sebuah vektor $\overline{AB}$  dengan koordinat titik pangkal $A\left (x _{1},y _{1},z _{1} \right )$ dan koordinat titik ujung $B\left (x _{2},y _{2},z _{2} \right )$ memiliki vektor posisi sebagai berikut : $\overline{AB} = \overline{OB} - \overline{OA}=\left (\begin{matrix} x_{2}\\ y_{2}\\ z_{2} \end{matrix} \right )-\left (\begin{matrix} x_{1}\\ y_{1}\\ z_{1} \end{matrix} \right )=\left (\begin{matrix} x_{2}-x_{1}\\ y_{2}-y_{1}\\ z_{2}-z_{1} \end{matrix} \right )$

2. Vektor satuan
Vektor satuan adalah vektor yang mempunyai panjang 1 satuan. Vektor satuan dari vektor $\underline{a}$ didefinisikan vektor $\underline{a}$  dibagi dengan besar vektor $\underline{a}$ sendiri, yang dirumuskan dengan : $\underline{e}=\frac{\underline{a}}{\left | \underline{a} \right |}$
3. Modulus Vektor

Misalnya $\underline{a}=\left (\begin{matrix} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{matrix} \right )= a_{1}\overline{i}+a_{2}\overline{j}+a_{3}\overline{k}$ , panjang $\underline{a}$ vektor dinotasikan $\left |\underline{a} \right |$ dengan $\left |\underline{a} \right |=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}$Jika diketahui vektor $\overline{AB}$ dengan koordinat titik $A\left (x _{1},y _{1},z _{1} \right )$ dan $B\left (x _{2},y _{2},z _{2} \right )$ maka modulus/besar/panjang vektor $\overline{AB}$ dapat dinyatakan sebagai jarak antara titik A dan B yaitu :$\left | \overline{AB} \right |=\sqrt{\left ( x_{2}-x_{1} \right )^{2}+\left ( y_{2}-y_{1} \right )^{2}+\left ( z_{2}-z_{1} \right )^{2}}$

4. Kesamaan Vektor

Dua buah vektor  $\underline{a}$  dan  $\underline{b}$ dikatakan sama apabila keduanya mempunyai besar (panjang) dan arah yang sama.
Diperoleh: $\underline{a}=\underline{b}$

Misal :

$\underline{a}=\begin{pmatrix}a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3}\end{pmatrix}$ atau $\underline{a}=a_{1}\overline{i}+a_{2}\overline{j}+a_{3}\overline{k}$, dan $\underline{b}=\begin{pmatrix}b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3}\end{pmatrix}$ atau $\underline{b}=b_{1}\overline{i}+ba_{2}\overline{j}+b_{3}\overline{k}$

$\underline{a}=\underline{b}$ jika dan hanya jika $a_{1}=b_{1}$, $a_{2}=b_{2}$, $a_{3}=b_{3}$

5. Vektor Negatif


Vektor negatif dari $\underline{a}$ adalah vektor yang besarnya sama dengan vektor $\underline{b}$ tetapi arahnya berlawanan dan ditulis $\underline{-b}$
Diperoleh: $\underline{a}=-\underline{b}$

Misal :
$\underline{a}=\begin{pmatrix}a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3}\end{pmatrix}$ atau $\underline{a}=a_{1}\overline{i}+a_{2}\overline{j}+a_{3}\overline{k}$, dan $\underline{b}=\begin{pmatrix}b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3}\end{pmatrix}$ atau $\underline{b}=b_{1}\overline{i}+ba_{2}\overline{j}+b_{3}\overline{k}$

$\underline{a}=-\underline{b}$ jika dan hanya jika $a_{1}=-b_{1}$, $a_{2}=-b_{2}$, $a_{3}=-b_{3}$

6. Vektor Nol
Vektor nol adalah vektor yang besar / panjangnya nol satuan dan arahnya tak tentu (berupa titik).
Vektor nol pada dimensi 3 dilambangkan dengan $\left (\begin{matrix}0\\0\\0\end{matrix} \right )atau\left ( 0,0,0 \right )$


Untuk membantu lebih dalam pemahaman tentanga mater Ruang Lingkup Vektor pada Bangun Ruang R3 (3D) admin sudah menyedian contoh soal dan pembahasan pada lin berikut