 |
| Matematka : Sifat-Sifat Deret Aritmatika |
Sifat-Sifat Deret Aritmatika
Berikut ini beberapa sifat yang berkaitan dengan deret aritmatika!
Jika jumlah n suku pertama barisan aritmatika dinyatakan dalam bentuk $S_n = pn^2 + q_n$, maka suku pertama barisan tersebut adalah p + q dan bedanya 2p.
Contoh Soal 1
Diketahui jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika adalah $S_n = 4n^2 - 3n$. Tentukan suku pertama dan beda barisan aritmatika yang dimaksud!
Pembahasannya:
Berdasarkan sifat diatas :
$S_n = pn^2 + qn$ → a = p + q dan b = 2p
Jadi, untuk $S_n = 4n^2 - 3n$, maka
$a = 4 + (-3) = 1$
$b = 2(4) = 8$
Jadi, suku pertamanya 1 dan beda 8.
Misalkan suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah Un dan jumlah n suku pertamanya adalah Sn. Maka berlaku
$U_{n}=S_{n}-S_{n-1}$Contoh Soal 2
Jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika dirumuskan $S_n = 2n^2 - 3n$. Suku ke-5 barisan aritmatika tersebut adalah...
Pembahasannya:
Berdasarkan sifat diatas, maka $U_5 = S_5- S_4$
$S_5 = 2(5)^2-3(5) = 35$
$S_4 = 2(4)^ -3(4) = 20$
Jadi, $U_5 = 35-20 = 15$
Contoh Soal 3
Jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika dirumuskan $S_n = 3n^2 - 2n$. Tentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut!
Pembahasannya:
$S_n = 3n^2 - 2n$ , akibatnya
$Sn-1 = 3(n- 1)^2 - 2(n - 1)$
$Sn-1 = 3(n^2 -2n + 1) - 2(n - 1)$
$Sn-1 = 3n^2 - 6n + 3-2n + 2$
$Sn-1 = 3n^2 - 8n + 5$
$U_n = Sn - Sn-1$
$U_n = (3n^2 - 2n) - (3n^2 - 8n + 5)$
$U_n = 3n^2 -2n- 3n^2 + 8n - 5$
$U_n = 6n - 5$
Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah $U_n = 6n- 5$
Jika rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika adalah $S_{n}=pn^{2}+qn$, maka rumus suku ke-n barisan tersebut adalah $U_{n}=2pn+q-p$
Perhatikan kembali contoh 6 diatas!
$S_n = 3n^2 - 2n$, dengan p = 3 dan q = -2.
Berdasarkan sifat diatas, maka
$U_n = 2(3)n + (-2) - 3$
$U_n = 6n - 5$
Untuk melengkapi pemahaman kita tentang Deret aritmatika admin Kelas MIPA sudah menyediakan contoh soal dan pembahasannya secara lengkap pada postingan berikut ini dan disajikan pada link berikut ini
