 |
| Suku Tengah Barisan Aritmatika |
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Apabila banyaknya suku barisan aritmatika ganjil, maka akan terdapat sebuah suku tepat ditengah barisan tersebut yang membagi barisan menjadi 2 bagian yang sama.
Karena berada ditengah barisan aritmatika, selanjutnya suku ini disebut suku tengah barisan aritmatika, dan biasa kita lambangkan dengan $U_t$.
Perhatikan barisan aritmatika berikut!
2 , 5 , 8 , 11 , 14
Jelas terlihat suku tengahnya adalah 8. Jika kita amati, suku tengah tersebut adalah setengah dari jumlah suku-suku tetangganya atau setengah dari jumlah suku pertama dengan suku terakhir.
$U_t = \frac{(5 + 11)}{2} = 8$
Perhatikan pula bahwa suku tengahnya berada pada suku ke-3, yaitu setengah dari banyaknya suku ditambah 1.
$t = \frac{(5 + 1)}{2} = 3$
Kesimpulan :
Misalkan suku pertama barisan aritmatika adalah a dan suku terakhirnya adalah $U_n$, dengan $n > 1$ dan n ganjil. Jika suku tengah barisan aritmatika tersebut adalah $U_t$, maka
$U_{t}=\frac{a+U_{n}}{2}$
dengan
$t=\frac{n+1}{2}$
a. Tentukan suku tengah barisan tersebut
b. Suku ke berapakah suku tengah tersebut
Pembahasannya:
a. Suku tengah barisan tersebut adalah
$U_{t} = \frac{a+U_{n}}{2}$
$= \frac{3+203}{2} $
atau
$U_t = \frac{(2 + 14)}{2} = 8$
$U_t = \frac{(2 + 14)}{2} = 8$
Perhatikan pula bahwa suku tengahnya berada pada suku ke-3, yaitu setengah dari banyaknya suku ditambah 1.
$t = \frac{(5 + 1)}{2} = 3$
Kesimpulan :
Misalkan suku pertama barisan aritmatika adalah a dan suku terakhirnya adalah $U_n$, dengan $n > 1$ dan n ganjil. Jika suku tengah barisan aritmatika tersebut adalah $U_t$, maka
$U_{t}=\frac{a+U_{n}}{2}$
dengan
$t=\frac{n+1}{2}$
Contoh Soal dan Pembahasan Matematika : Suku Tengah Barisan Aritmatika
Contoh Soal 1Diketahui barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, ... , 203
a. Tentukan suku tengah barisan tersebut
b. Suku ke berapakah suku tengah tersebut
Pembahasannya:
a. Suku tengah barisan tersebut adalah
$U_{t} = \frac{a+U_{n}}{2}$
$= \frac{3+203}{2} $
$= 103$
b. Berdasarkan rumus suku ke-t, maka
$U_t = a + (t - 1)b$
$103 = 3 + (t - 1)4$
$103 = 3 + 4t - 4$
$104 = 4t$
$t = 26$
Jadi, suku tengahnya adalah suku ke-26
Pembahasannya:
Diketahui : n = 53, a = 5 dan $U_t = 57$
$t = \frac{(n + 1)}{2} $
b. Berdasarkan rumus suku ke-t, maka
$U_t = a + (t - 1)b$
$103 = 3 + (t - 1)4$
$103 = 3 + 4t - 4$
$104 = 4t$
$t = 26$
Jadi, suku tengahnya adalah suku ke-26
Contoh Soal 2Diketahui banyaknya suku barisan aritmatika adalah 53. Jika suku pertamanya 5 dan suku tengahnya 57, tentukan suku ke-20 !
Pembahasannya:
Diketahui : n = 53, a = 5 dan $U_t = 57$
$t = \frac{(n + 1)}{2} $
$= \frac{ (53 + 1)}{2} $
$= 27$
Jadi, $U_{27} = 57$
$U_{27} = a + 26b$
$57 = 5 + 26b$
$52 = 26b$
$b = 2$
Suku ke-20 adalah
$U_{20} = a + 19b$
$U_{20} = 5 + 19(2)$
Jadi, $U_{27} = 57$
$U_{27} = a + 26b$
$57 = 5 + 26b$
$52 = 26b$
$b = 2$
Suku ke-20 adalah
$U_{20} = a + 19b$
$U_{20} = 5 + 19(2)$
$U_{20} = 43$
Untuk melengkapi pemahaman tentang materi matematika "Suku Tengah Barisan aritmatika" admin Kelas MIPA sudah menyediakan Contoh soal dan Pembahasannya pada link berkut ini.
