Fisika : Vektor pada bidang Datar

Vektor pada bidang Datar

A. Vektor dan Notasinya
Suatu vektor ialah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah. Dengan demikian maka dua vektor yang mempunyai besar dan arah yang sama, maka dua vektor tersebut adalah sama, tanpa memandang di mana vektor tersebut berada.

Suatu vektor digambarkan dengan suatu anak panah di mana panjangnya anak panah menyatakan besarnya vektor dan arah anak panahmenunjukkan arah dari vektor.

Gambar ini menunjukkan gambar vektor, A disebut titik tangkap vektor / titik pangkal vektor dan B disebut titik ujung, Vektor tersebut dinyatakan : $\overline{AB}$ atau $\underline{a}$

B. Vektor dalam bidang Datar $R^{2}$ (Dua Dimensi)

Di dalam bidang datar $R^{2}$ suatu vektor yang titik pangkalnya di $A\left ( x_{1},y_{1} \right )$ dan titik ujungnya di $B\left ( x_{2},y_{2} \right )$ dapat dituliskan dalam bentuk komponen :

$\overline{AB}=\binom{x_{2}-x_{1}}{y_{2}-y_{1}}$

Dilukiskan sebagai :

Vektor dalam bidang datar juga dapat dinyatakan dalam bentuk :

• Kombinasi linear vektor satuan i, j , misalnya vektor $\underline{a}=x_{i}+y_{j}$
• Koordinat kartesius, yaitu : $\underline{a}=a_{1},a_{2}$
• Koordinat kutub, yaitu : $\underline{a}=r\measuredangle \theta $ dengan $r=\sqrt{\left ( x_{2}-x_{1} \right )^{2}+\left ( y_{2}-y_{1} \right )^{2}}$ dan $tg\theta =\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

C. Ruang Lingkup Vektor

• Kesamaan Dua Vektor

Dua buah vektor $\underline{a}$  dan $\underline{b}$ dikatakan sama apabila keduanya mempunyai besar (panjang) dan arah yang sama.

Diperoleh: $\underline{a}=\underline{b}$

• Vektor Negatif 

Vektor negatif dari $\underline{a}$ adalah vektor yang besarnya sama dengan vektor $\underline{a}$ tetapi arahnya berlawanan dan ditulis -$\underline{a}$.

Diperoleh: $\underline{a}=-\underline{b}$

• Vektor Nol

Vektor nol adalah vektor yang besar / panjangnya nol dan arahnya tak tentu. Pada sistem koordinat kartesius vektor nol digambarkan berupa titik. Di ruang dimensi dua vektor nol dilambangkan dengan

$\underline{O}=\binom{0}{0}$ 

• Vektor Posisi

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya terletak pada pusat koordinat $O\left ( 0,0 \right )$ dan titik ujungnya berada pada koordinat lain. Vektor posisi pada $R^{2}$ dari titik $A\left ( x,y \right )$ dinyatakan sebagai kombinasi linear vektor satuan sebagai berikut

$\overline{a}=\binom{x}{y}=\overline{x_{i}}+\overline{y_{j}}$ 

Penulisan vektor $\overline{i}$ dan $\overline{j}$  menyatakan vektor satuan pada sistem koordinat. Vektor satuan $\overline{i}$  adalah vektor yang searah dengan sumbu X positif dan besarnya 1 satuan. Vektor satuan $\overline{j}$  adalah vektor yang searah dengan sumbu Y positif dan besarnya 1 satuan.

• Modulus atau Besar Vektor atau Panjang vektor

Misalnya : $\underline{a}=\binom{a_{1}}{a_{2}}=a_{1}i+a_{2}j$, panjang vektor $\underline{a}$ dinotasikan $\left | \underline{a} \right |$ dengan $\left | \underline{a} \right |=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}$, Jika diketahui titik $A=\left ( x_{1},y_{1} \right )$ dan $A=\left ( x_{2},y_{2} \right )$ secara analitis, diperoleh rumus :

$\overline{AB}=\binom{x_{2}-x_{1}}{y_{2}-y_{1}}$

Panjang Vektor $\left | \overline{AB} \right |$ dapat dirumuskan :

$\left | \overline{AB} \right |=\sqrt{\left ( x_{2}-x_{1} \right )^{2}+\left ( y_{2}-y_{1} \right )^{2}}$ 

Contoh : Diketahui titik $A\left ( 3,-5 \right )$ dan $B\left ( -2,7 \right )$, tentukan hasil operasi vektor tersebut !

a. Komponen vektor $\overline{AB}$
b. Modulus/besar vektor $\overline{AB}$

Jawab 

a. Komponen vektor $\overline{AB}=\binom{-2-3}{7-\left ( -5 \right )}=\binom{-5}{12}$
 b. Modulus/besar vektor $\overline{AB}=\left | \overline{ab} \right |=\sqrt{\left ( -5 \right )^{2}+12^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$

• Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yangmempunyai panjang (besar) 1 satuan. Vektor satuan dapat ditentukan dengan cara membagi vektor tersebut dengan besar (panjang) vektr semula.

Vektor satuan dari vektor $\underline{a}$ dirumuskan: $\underline{e}=\frac{\underline{a}}{\left | \underline{a} \right |}$

Untuk membantu pemahaman kita tentang materi Vektor pada bidang Datar, admin Kelas MIPA juga menyediakan contoh soal dan pembahasan Vektor pada bidang Datar dan bisa dilihat pada link berikut ini..