Matematika : Persamaan Garis Singgung Kurva

A. Persamaan Garis

Persamaan garis yang melalui titik $\left ( x_{1},y_{1} \right )$ dengan gradien m adalah : $\mathrm{y-y_{1}=m(x-x_{1})}$

Sebagai contoh, persamaan garis yang melalui titik $\left ( 1, 4 \right )$ dengan m = 3 adalah

$y-4=3(x-1)$

$y-4=3x-3)$

$y = 3x + 1$

B. Gradien Garis

Gradien dari persamaan garis :

y = ax + b ⇒ m = a

ax + by + c = 0 ⇒ m = $-\frac{a}{b}$

Contoh :

y = −2x + 1 ⇒ m = −2

6x − 2y + 3 = 0 ⇒ m =$-\frac{6}{-2}= 3$

Gradien garis yang melalui titik $\left ( x_{1},y_{1} \right )$ dan $\left ( x_{2},y_{2} \right )$ adalah :

$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Gradien garis yang membentuk sudut α terhadap sumbu-x positif adalah :

$m=tan\:\alpha$

Gradien Garis A dan B :

Sejajar : $m_{A}=m_{B}$

Tegak lurus : $m_{A}\cdot m_{B}=-1$

C. Persamaan Garis Singgung Kurva

Misalkan garis g menyinggung kurva $y = f\left (x  \right )$  di titik $\left ( x_{1},y_{1} \right )$. Persamaan garis singgung kurva di titik tersebut adalah $y-y_{1}=m(x-x_{1})$

dengan $m=f'(x_{1})$

Contoh

Persamaan garis singgung kurva $y=x^{2}+2x$ dititik $\left ( 1,3 \right )$ adalah ...

Jawab :

Titik singgung : $\left ( 1,3 \right )$

$f\left (x  \right ) = x^{2} + 2x \Rightarrow  f'(x) = 2x + 2$

$m= f'\left (1  \right ) = 2\left (1  \right ) + 2 = 4$

$\Rightarrow m=4$

Persamaan garis singgung $\left ( PGS \right )$ di titik $\left ( 1,3 \right )$ dengan m = 4 adalah

$y-3 = 4\left (x-1  \right )$

$y-3 = 4x-4$

$y = 4x-1$

Untuk melengkapi pemahaman kita tentang Persamaan Garis Singgung Kurva, admin sudah menyediakan contoh soal dan pembahasannya pada link berikut ini..