Matematika : Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Perhatikan grafik fungsi berikut !

Dari grafik diatas dapat dilihat bahwa fungsi $f\left ( x \right )$ naik pada interval $\left (x< a  \right )$ atau $\left (x>B  \right )$ dan turun pada interval $\left (x< a <b \right )$

Selain dengan melihat secara visual pada grafik, interval naik atau turunnya suatu fungsi dapat ditentukan dari turunan pertama fungsi tersebut.

Jika f '(x) > 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f naik pada I.

Jika f '(x) < 0 untuk semua x yang berada pada interval I, maka f turun pada I.

Contoh 1

Jika f(x) = x2 − 6x + 8, tentukan interval f(x) naik dan interval f(x) turun!

Pembahasan :

f '(x) = 2x − 6

f(x) naik ⇒ f '(x) > 0

⇔ 2x − 6 > 0

⇔ 2x > 6

⇔ x > 3

f(x) turun ⇒ f '(x) < 0

⇔ 2x − 6 < 0

⇔ 2x < 6

⇔ x < 3

Jadi f(x) naik pada interval x > 3 dan turun pada interval x < 3.

Contoh 2

Fungsi f(x) = 2x3 − 3x2 − 36x naik pada interval ...

Pembahasan :

f '(x) = 6x2 − 6x − 36

f(x) naik ⇒ f '(x) > 0

⇔ 6x2 − 6x − 36 > 0

Pembuat nol :

$6x^{2}-6x-36 = 0$

$x^{2}-x-6 > 0$

(x + 2)(x − 3) = 0

x = −2 atau x = 3

Jadi f(x) naik pada interval x < −2 atau x > 3

Contoh 3

Fungsi $f\left ( x \right ) = x^{4} -8x^{3} + 16x^{2} + 1$ turun pada interval ...

Pembahasan :

$f\left ( x \right ) = x^{4} -8x^{3} + 16x^{2} + 1$

$f\left ( x \right ) = 4x^{3} -24x^{2} + 32

f(x) turun ⇒ f '(x) < 0

⇔ 4x3 − 24x2 + 32x < 0

Pembuat nol :

⇔ $x^{3} -6x^{2} + 8x = 0$

⇔ $x\left (x^{2}-6x + 8  \right ) = 0$

⇔ x (x - 2)(x-4) = 0

⇔ x = 0 atau x = 2 atau x =4

Jadi f(x) turun pada interval (x<0) atau (2<x<4)

Untuk melengkapi dan menambah pengetahuan dalam menjawab soal admin sudah menyiapkan soal dan pembahasannya tentang materi Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun papda lonk berikut